【主編碎碎念】資金控管（下）：藉由凱利公式決定資金配置

上篇我們講到了可以藉由停損與加碼的操作技巧提高賠率，但若想知道一個正期望值的特定賭局，應該投注多少資金？則可以從凱利公式找答案。

「凱利公式」是個使特定賭局，擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式。按照凱利公式建議投入，將永遠不會導致完全損失所有資金的後果。

今天將分享從凱利公式原理、實際上遇到的困難點、還有如何實際應用凱利公式。對我來說，凱利公式真的很好用！雖然它在運用時會遇到一些小阻礙，但凱利公式的概念，真的可以帶領我們趨吉避凶，做到大賺小賠。

藉由凱利公式，決定資金配置

先用硬幣設定一個簡單賭局，看看應該用多少的資金做這個賭注，假設投擲硬幣的勝率與賠率如下：

勝率：擲出數字與人頭的機率分別為 50%。
賠率：假設擲出數字賺 2 倍，人頭賠光！

數學課都學過，判斷要不要下賭注之前，要先算這個賭局的期望值看是否為「有利賭局」。以此案例為例，期望值 = 50% * 3 + 50% * 0 = 1.5 元 > 投入資金 1 元。所以，當然要賭！只是要用多少資金下去賭？

凱利公式 (Kelly Formula)：是個使特定賭局，擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式。它假設賭局可以無限次進行，依照公司建議的投入比率，將永遠不會導致完全損失所有資金的後果。

圖一：單一事件賭局的凱利公式推導

以凱利公式來看，該投入金額是「期望淨利 / 賠率」。以上述投擲硬幣的賭局來試算，期望淨利是賭局期望值 1.5 元減掉投入資金 1 元、賠率則是 2，所以凱利公式建議我們拿資產的 0.5 / 2 = 25%，進行每次交易。

圖二：設定三種押注比率，將上述賭局進行一百次模擬報酬率

我們以投擲 100 次的情況來試算，與凱利公式建議投入資金相比，大於或小於凱利公式的建議，會發生什麼事呢？

壓 25%：根據凱利公式計算，用最適當的資金比例下注，資產成長最快。
壓 10%：小於凱利公式建議，但因為是有利賭局，所以還是會賺錢，只是賺得不夠快，慢慢的賺。
壓 50%：大於凱利公式所建議，即使是有利賭局，長期玩下去，破產輸光是遲早的事。（投擲兩次沒賺錢，本金就賠光光了！）

注意：凱利公式只是在說明，當你對自己的認知有足夠信心時，該怎麼下注？基本上，這件事就是在賭你的信念，事實上沒有人有把握自己認為的機率分佈是絕對正確（即便是內線）。

實際應用凱利公式遇到的問題

凱利公式在特定賭局的判斷很明確，但真實交易卻會遇上不少問題，因為決定股價的變因實在太多了，包含：基本面、技術面、籌碼面、時間點、市場對未來期望、評價、股價位置高低、市場氣氛…等。

但如果就凱利公式本身來看，其實就是要告訴我們「勝率＋賠率＝賭注」，我認為可以執行的步驟是：

判斷賭局是否有利：沒利的賭局就不要玩了！
依照研究過後認定的機率與賠率下注：準確性與自身判斷能力相關性高。
隨新資訊「動態調整」：交易是跟著時間動態進行的連續賭注，因此在每個當下，隨著新資訊進來後，要再計算一次凱利公式進行部位調整。

圖三：凱利公式資金配置，取決於勝率與賠率

當年報告時，我試著使用凱利公式來看當時最夯的標的大立光，在不同時間點應該持有多少部位。

2014/5/8 筆記

基本面：產業↑市占↑ ASP↑ => EPS有上修空間。
題材面：iPhone 將推出，3Q 起進入旺季有題材保護。
評價面：預估 EPS 110，PE 17X。
技術面與環境面：均線完全多頭排列，大盤氣氛 OK。
假設我認定現在的做多勝率 80%、目標價：2200~2500、最大回檔：跳空低點 1750。帶入凱利公式 ( p = 80% , b = 3 )，建議持有總部位 73%。

2014/8/30 筆記

基本面：券商 EPS 已上修，再次上修難度增加，反而怕利空。
題材面：iPhone 推出，期待降低，等待實際銷售數字。
評價面：預估 EPS 130，PE 17X，且股價已到先前設定目標區。
技術面與環境面：月季線糾結，抵扣值向上，仍是多頭
假設我認定的做多勝率 55%、目標價：前高2600、最大回檔：長紅低點 2050。帶入凱利公式 ( p = 55% , b = 1 )，建議持有總部位 10%。

實際這樣應用之後，發現凱利公式用於決定持股不是不可以，但卻會有很多限制，包含：

凱利公式是判斷獨立事件，無法知多重事件間資金配置。
勝率與賠率的給予，非常困難！（就是在賭你的信念，所以拉高判斷勝率與賠率的能力，非常重要）

但操作名人中，也有不少人在用凱利公式，像是巴菲特就運用凱利優化公式，假設賠率永遠等於 1，將凱利公式簡化為：2 * 勝率 – 1。在成功機率高時下大賭注，就是凱利優化模式的簡易表達，這也是價值投資資金分配的根本原則。

總之，凱利公式其實就是告訴我們：「你有多少把握，就下多少力！」

必須在勝率在 50% 以上才能下注 ( 2 * 50% – 1 = 0% )
勝率 100% 時，押上全部資金！( 2 * 100% – 1 = 100% )
實際運用時，多數人採減半投資，降低錯估勝率的風險
機率隨股價位置 (評價) 與新資訊 (法說 / 營收公布…等)，動態調整！

覆巢之下無完卵，判斷大環境、決定總持股

凱利公式一定有用，只是不一定每個人都知道怎麼用。對我而言，凱利公式幫助最大的，其實是在主觀判斷大環境後，根據公式決定總持股。

判斷大環境對操作的勝率影響很大。以 2008 年為例，當年度大盤下跌 46%，如果還在努力找股票作多，結果會怎樣？

表一：凱利公式資金配置，取決於勝率與賠率

統計發現，當年度上漲家數僅 49 家，其中有 10 家是股價小於 10 元的低價投機股，其餘 1121 檔皆難逃下跌的命運。想在大環境不好的時候逆勢做多賺錢，真的好難！

如何使用凱利公式判斷總持股？可以簡單判斷大盤現在上漲下跌機率是多少。假設都是五成，且預期上漲與下跌幅度相當，其實非有利賭局，凱利公式告訴我們乾脆不要玩，因為玩了也只是純粹賭一把。

做完這篇報告之後，只要我判斷勝率五成，基本上都會很乾脆的離場、pass 這局不要玩，要求自己不要再沈溺於股市漲跌之中，將時間留給研究、提升自己，以順利抓到下一次機會。

資金控管總結：拉高勝率、提升賠率

先不論看法，怎樣的資金控管可提高賺錢機率？

輸縮贏衝：錯時停損、對時加碼以拉高賠率。
對標的掌握度越高，投入越多資金。

實際操作上應該有的順序如下：

先判斷大環境，利用凱利公式決定總持股。
再判斷對標的掌握度，決定投入資金（適度運用凱利公式客觀計算）
最後利用操作上的技巧贏衝輸縮，以提高賠率。

至於要優化凱利公式的結果，則是要持續優化自己判斷與研究的能力，以拉高勝率來看，若是同時參考多樣變數，包含：基本面、技術面、籌碼面、評價面、並考量市場氛圍…等，就能再拉高執行凱利公式的結果了。

以上，就是對我很有幫助的資金控管，我自認這是寫 FinSight 以來最佛心的分享，希望這把石中劍，可以繼續留給能揮舞它的人。

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