【主編碎碎念】資金控管(下):藉由凱利公式決定資金配置

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上篇我們講到了可以藉由停損與加碼的操作技巧提高賠率,但若想知道一個正期望值的特定賭局,應該投注多少資金?則可以從凱利公式找答案。

「凱利公式」是個使特定賭局,擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式。按照凱利公式建議投入,將永遠不會導致完全損失所有資金的後果。

今天將分享從凱利公式原理、實際上遇到的困難點、還有如何實際應用凱利公式。對我來說,凱利公式真的很好用!雖然它在運用時會遇到一些小阻礙,但凱利公式的概念,真的可以帶領我們趨吉避凶,做到大賺小賠

藉由凱利公式,決定資金配置

先用硬幣設定一個簡單賭局,看看應該用多少的資金做這個賭注,假設投擲硬幣的勝率與賠率如下:

  • 勝率:擲出數字與人頭的機率分別為 50%。
  • 賠率:假設擲出數字賺 2 倍,人頭賠光!

數學課都學過,判斷要不要下賭注之前,要先算這個賭局的期望值看是否為「有利賭局」。以此案例為例,期望值 = 50% * 3 + 50% * 0 = 1.5 元 > 投入資金 1 元。所以,當然要賭!只是要用多少資金下去賭?

凱利公式 (Kelly Formula):是個使特定賭局,擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式。它假設賭局可以無限次進行,依照公司建議的投入比率,將永遠不會導致完全損失所有資金的後果。

圖一:單一事件賭局的凱利公式推導

以凱利公式來看,該投入金額是「期望淨利 / 賠率」。以上述投擲硬幣的賭局來試算,期望淨利是賭局期望值 1.5 元減掉投入資金 1 元、賠率則是 2,所以凱利公式建議我們拿資產的 0.5 / 2 = 25%,進行每次交易。

圖二:設定三種押注比率,將上述賭局進行一百次模擬報酬率

我們以投擲 100 次的情況來試算,與凱利公式建議投入資金相比,大於小於凱利公式的建議,會發生什麼事呢?

  • 壓 25%:根據凱利公式計算,用最適當的資金比例下注,資產成長最快。
  • 壓 10%:小於凱利公式建議,但因為是有利賭局,所以還是會賺錢,只是賺得不夠快,慢慢的賺。
  • 壓 50%:大於凱利公式所建議,即使是有利賭局,長期玩下去,破產輸光是遲早的事。(投擲兩次沒賺錢,本金就賠光光了!)

注意:凱利公式只是在說明,當你對自己的認知有足夠信心時,該怎麼下注?基本上,這件事就是在賭你的信念,事實上沒有人有把握自己認為的機率分佈是絕對正確(即便是內線)。

實際應用凱利公式遇到的問題

凱利公式在特定賭局的判斷很明確,但真實交易卻會遇上不少問題,因為決定股價的變因實在太多了,包含:基本面、技術面、籌碼面、時間點、市場對未來期望、評價、股價位置高低、市場氣氛…等。

但如果就凱利公式本身來看,其實就是要告訴我們「勝率+賠率=賭注」,我認為可以執行的步驟是:

  1. 判斷賭局是否有利:沒利的賭局就不要玩了!
  2. 依照研究過後認定的機率與賠率下注:準確性與自身判斷能力相關性高。
  3. 隨新資訊「動態調整」:交易是跟著時間動態進行的連續賭注,因此在每個當下,隨著新資訊進來後,要再計算一次凱利公式進行部位調整。
圖三:凱利公式資金配置,取決於勝率與賠率

當年報告時,我試著使用凱利公式來看當時最夯的標的大立光,在不同時間點應該持有多少部位。

2014/5/8 筆記

  1. 基本面:產業↑市占↑ ASP↑ => EPS有上修空間。
  2. 題材面:iPhone 將推出,3Q 起進入旺季有題材保護。
  3. 評價面:預估 EPS 110,PE 17X。
  4. 技術面與環境面:均線完全多頭排列,大盤氣氛 OK。
  5. 假設我認定現在的做多勝率 80%、目標價:2200~2500、最大回檔:跳空低點 1750。帶入凱利公式 ( p = 80% , b = 3 ),建議持有總部位 73%

2014/8/30 筆記

  1. 基本面:券商 EPS 已上修,再次上修難度增加,反而怕利空。
  2. 題材面:iPhone 推出,期待降低,等待實際銷售數字。
  3. 評價面:預估 EPS 130,PE 17X,且股價已到先前設定目標區。
  4. 技術面與環境面:月季線糾結,抵扣值向上,仍是多頭
  5. 假設我認定的做多勝率 55%、目標價:前高2600、最大回檔:長紅低點 2050。帶入凱利公式 ( p = 55% , b = 1 ),建議持有總部位 10%

實際這樣應用之後,發現凱利公式用於決定持股不是不可以,但卻會有很多限制,包含:

  • 凱利公式是判斷獨立事件,無法知多重事件間資金配置。
  • 勝率與賠率的給予,非常困難!(就是在賭你的信念,所以拉高判斷勝率與賠率的能力,非常重要)

但操作名人中,也有不少人在用凱利公式,像是巴菲特就運用凱利優化公式,假設賠率永遠等於 1,將凱利公式簡化為:2 * 勝率 – 1。在成功機率高時下大賭注,就是凱利優化模式的簡易表達,這也是價值投資資金分配的根本原則。

總之,凱利公式其實就是告訴我們:「你有多少把握,就下多少力!」

  • 必須在勝率在 50% 以上才能下注 ( 2 * 50% – 1 = 0% )
  • 勝率 100% 時,押上全部資金!( 2 * 100% – 1 = 100% )
  • 實際運用時,多數人採減半投資,降低錯估勝率的風險
  • 機率隨股價位置 (評價) 與新資訊 (法說 / 營收公布…等),動態調整!

覆巢之下無完卵,判斷大環境、決定總持股

凱利公式一定有用,只是不一定每個人都知道怎麼用。對我而言,凱利公式幫助最大的,其實是在主觀判斷大環境後,根據公式決定總持股

判斷大環境對操作的勝率影響很大。以 2008 年為例,當年度大盤下跌 46%,如果還在努力找股票作多,結果會怎樣?

表一:凱利公式資金配置,取決於勝率與賠率

統計發現,當年度上漲家數僅 49 家,其中有 10 家是股價小於 10 元的低價投機股,其餘 1121 檔皆難逃下跌的命運。想在大環境不好的時候逆勢做多賺錢,真的好難!

如何使用凱利公式判斷總持股?可以簡單判斷大盤現在上漲下跌機率是多少。假設都是五成,且預期上漲與下跌幅度相當,其實非有利賭局,凱利公式告訴我們乾脆不要玩,因為玩了也只是純粹賭一把。

做完這篇報告之後,只要我判斷勝率五成,基本上都會很乾脆的離場、pass 這局不要玩,要求自己不要再沈溺於股市漲跌之中,將時間留給研究、提升自己,以順利抓到下一次機會

資金控管總結:拉高勝率、提升賠率

先不論看法,怎樣的資金控管可提高賺錢機率?

  • 輸縮贏衝:錯時停損、對時加碼以拉高賠率。
  • 對標的掌握度越高,投入越多資金

實際操作上應該有的順序如下:

  1. 先判斷大環境,利用凱利公式決定總持股。
  2. 再判斷對標的掌握度,決定投入資金(適度運用凱利公式客觀計算)
  3. 最後利用操作上的技巧贏衝輸縮,以提高賠率。

至於要優化凱利公式的結果,則是要持續優化自己判斷與研究的能力,以拉高勝率來看,若是同時參考多樣變數,包含:基本面、技術面、籌碼面、評價面、並考量市場氛圍…等,就能再拉高執行凱利公式的結果了。

以上,就是對我很有幫助的資金控管,我自認這是寫 FinSight 以來最佛心的分享,希望這把石中劍,可以繼續留給能揮舞它的人。

 

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資金控管 – 系列文章
1. 【主編碎碎念】資金控管(上):錯時停損與對時加碼的重要性
2. 【主編碎碎念】資金控管(下):藉由凱利公式決定資金配置

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